Title: MPSI_Physique-Chimie / 02-Circuits électriques

Q: valeur d'une charge électrique élémentaire
A: \(e=1,6\times 10^{-19} C\)

Q: Définition de l'intensité du courant
A: Débit de charge électrique qui passe à travers une surface orientée, en C/s = A (ampères)

Recto: Formule : intensité (électrique) instantanée, faisant intervenir la surface
Verso: \(I=\rho Sv\)
avec :
\(\rho\): densité volumique de charge (C/m^3)
\(S\): surface de la section
\(v\): vitesse des charges
retrouver: \(I=\frac {dQ} {dt}=\frac{\rho dV}{dt}=\frac{\rho Svdt}{dt}\)

Q: Ordre de grandeur de l'intensité :
montre à quartz ; LED de faible puissance ; lampe halogène ; foudre
A: - montre à quartz : 1 µA
- LED de faible puissance : 10 mA
- Lampe halogène : 1 A
- Foudre : 30 kA

Recto: Approximation des régimes quasi-stationnaires (ARQS)
Verso: On pose \(\tau \approx \frac 1 f\): temps typique de variation de \(I\)
Si \(d \ll \frac c f \space ou \space df\ll c\), on considère alors le circuit comme en régime continu
retrouver: Le temps de propagation dans le circuit est \(\frac d c\), on veut que le temps de propagation soit beaucoup plus petit que le temps typique de variation de l'intensité \(\frac d c \ll \tau\)

Q: Loi des noeuds
A: Dans les conditions de l'ARQS:
\(\sum _{courants \space entrants} i_k-\sum_{courants \space sortants} i_k =0\)

Q: Définition de la tension électrique
A: Différence de potentiel entre 2 points d'un circuit.
Sens de la flèche :

Q: Ordres de grandeurs tension électrique:
petits appareils électroniques ; électroménagers ; ligne très hautes tensions ; foudre
A: - petits appareils électroniques : 5V
- électroménagers : 230 V
- lignes très hautes tensions : 400 kV
- foudre : \(10^8\) V

Q: Loi des mailles
A: Une maille, c'est une portion de circuite formant une boucle fermée.
La somme des tensions dans une maille est nulle.

Recto: Puissance reçue par un dipôle AB
Verso: En convention récepteur : (les flèches de \(U\) et \(i\) dans des sens opposés)
\(P=U_{AB}\times i_{AB}\)
Si \(P < 0\), le dipôle fournit de l'énergie au circuit
retrouver: énergie électrique par charge fois le nombre \(P=\frac {E_{recu}}t=\frac{nqV_A-nqV_B}t=\frac{nq}t(V_A-V_B)\)

Q: Loi d'Ohm
A: En convention récepteur:
\(u=R\times i\)

Q: Effet Joule, en fonction de :
- \(u\) et \(i\)
- \(u\) et \(R\)
- \(i\) et \(R\)
A: Une résistance convertit l'intégralité de la puissance électrique reçue en chaleur.
\(P_{recue}=ui=Ri^2=\frac{u^2} R\)

Q: Association de résistances
A: En série:
\(R_{eq}=\sum_{i=1}^nR_i\)
En parallèle/dérivation:
\(\frac 1 {R_{eq}}=\sum_{i=1}^n\frac 1 {R_i}\) ou \(G_{eq}=\sum_{i=1}^nG_i\)

Recto: Pont diviseur de tension
\(U_1\) en fonction de \(U_{AC}\) ?
Verso: \(U_1=\frac {R_1}{R_1+R_2} U_{AC}\)
retrouver: \(i=\frac{U_{AC}}{R_1+R_2}\)
\(U_1=R_1i = \frac{R_1}{R_1+ R_2} U_{AC}\)

Recto: Pont diviseur de courant
Expression de \(i_1\)en fonction de \(i\), \(R_1\) et \(R_2\)
Verso: \(i_1=\frac{G_1}{G_1+G_2}i =\frac{R_2}{R_1+R_2}i\)
\(i_2=\frac {G_2}{G_1+G_2}i=\frac{R_1}{R_1+R_2}i\)
\(i_1+i_2=i\)
retrouver: \[i = i_1 + i_2 = G_{eq} U_{AB} = (G_1 + G_2) U_{AB} \]
et
\[i_1 = G_1U_{AB}\]
donc
\[i_1 = \frac{G_1}{G_1 + G_2}i\]

Recto: Relation entre \(u\text{ et }i\) dans un condensateur en régime variable
Verso: \(i=C\frac {du}{dt}\)
retrouver: \(i=\frac {dq}{dt}\) et \(q = Cu\)

Recto: Énergie stockée dans un condensateur
Verso: \(E=\frac 1 2 C u^2\)
retrouver: \(E_{reçue}=\int_{t_1}^{t_2}P(t)dt=\int_{t_1}^{t_2}ui\cdot dt\)
\(i=C\frac {du}{dt}\)
\(E_{reçue}=\left[\frac 1 2 Cu^2(t)\right]_{t_2}^{t_1}\)

Recto: Relation entre \(u\text{ et }i\) dans une bobine en régime variable
Verso: \(u(t)=L\frac {di}{dt}\)
retrouver: (chapitre sur l'induction)
Le flux \(\phi\) est proportionelle à \(i\) et par définition, \(\phi=iL\).
On a la tension \(e=-\frac{d\phi}{dt}=-L\frac{di}{dt}\)
(avec un \(-\) du au sens de \(e\))

Recto: Énergie stockée dans une bobine
Verso: \(E=\frac 1 2 L i^2\)
retrouver: \(E_{reçue}=\int_{t_1}^{t_2}P(t)dt=\int_{t_1}^{t_2}ui\cdot dt\)
\(u(t)=L\frac {di}{dt}\)
\(E_{reçue}=\left[\frac 1 2 Li^2(t)\right]_{t_2}^{t_1}\)

Q: Source idéale de tension, source idéale de courant
A: - Source idéale de tension : dipôle dont la tension aux bornes ne dépend pas de l'intensité du courant qui la traverse
- Source idéale de courant : dipôle parcouru par un courant constant quelle que soit la tension à ses bornes

Q: Modélisation linéaire d'une source de tension non idéale
A: \(u=E-U_R=E-Ri\)
La pente de \(i=f(u)\) est \(-\frac 1 R\)

Q: Modélisation d'une source de courant non idéale
A: \(i=I_0-i_R=I_0-\frac u R\)
pente de \(i=f(u)\) est \(-\frac 1 R\)