Title: MPSI_Physique-Chimie / 01-Optique géométrique

Q: Angle de diffraction
Expression de \(\theta\) en fonction de \(\lambda\) et \(D\)
A: \[\sin(\theta)\approx\frac \lambda D\]
Dans l'approximation des petits angles,
\[\theta\approx \frac \lambda D\]

Q: Lois de Snell-Descartes
A: - le rayon refléchi appartient au plan d'incidence
- le rayon réfracté appartient au plan d'incidence
- \(i_1=-r\) (angles orientés)
- \(n_1\sin(i_1)=n_2\sin(i_2)\)

Recto: Angle de réfraction maximum et incidence limite de réflexion totale.
Verso: Angle de réfraction maximum et d'incidence limite.
- Si \(n_2>n_1\): \(i_{2_{max}}=\arcsin\left(\frac {n_1} {n_2}\right) \) (angle de réfraction max)
- Si \(n_2<n_1\): \(i_{1_{max}}=\arcsin\left(\frac {n_2}{n_1}\right)\), il y a réflexion totale si \(i_1>i_{max}\)
retrouver: Snell-Descartes avec \(i_1 = \frac \pi 2\) ou \(i_2 = \frac \pi 2\)

Recto: Cône d'acceptance d'une fibre optique
Verso: \(\sin(i_0)=\sqrt{{n_1}^2-{n_2}^2}\)
retrouver: Il faut qu'il y ait une réflexion totale en \(B\). Angle d'incidence limite en \(B\) : \[n_1\sin(i_1)=n_2\]donc \[\cos(i_1)=\sqrt{1-\frac{n_2^2}{n_1^2}}\]
de plus,
\[\sin(i_0)=n_1\sin(i)=n_1\cos(i_1)\]

Recto: Dispersion intermodale
Verso: \(\Delta t_{im}=\frac{n_1}c\frac{n_1-n_2}{n_2}\)
retrouver: Différence de temps de parcours entre le faisceau le plus incliné et celui qui est parallèle à l'axe de la fibre.
\(\Delta t_{\text{im}} = \frac{t(i_0) - t(0)}{L} = \frac{\frac{Ln_1}{c\cos(i)} - \frac{Ln_1}{c}}{L} = \frac{n_1}{c}\left(\frac{1}{\cos(i)} - 1\right)\)
\(\cos(i) = \sin(i_1) = \frac{n_2}{n_1}\)

Q: Limites du spectre visible : longueurs d'onde et couleurs
A: 400 nm (bleu) \(-\) 800 nm (rouge)

Q: Définition du spectre d'une source lumineuse
A: Intensité émise à chaque longueur d'onde

Q: Définition de l'indice optique/de réfraction \(n\) d'un milieu matériel.
A: Vitesse de propagation de la lumière dans le milieu \[v = \frac{c}{n}\]\(n\) : indice de réfraction

Q: Modèle de l'optique géométrique et limites
A: Modèle de l'optique géométrique :
   Dans un milieu transparent linéaire homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite sous forme de rayons lumineux d'épaisseur nulle.
Limites : Diffraction (impossible d'isoler un rayon lumineux), interférences entre rayons lumineux.

Q: Conditions de l'approximation de Gauss et utilité
A: L'approximation de Gauss concerne des rayon paraxiaux :
- Proches de l'axe optique ;
- peu inclinés par rapport à l'axe optique.
Dans les conditions de Gauss il y a très souvent stigmatisme approché.

Q: Lien entre le stigmatisme approché et les caractéristiques du détecteur.
A: Il y a stigmatisme approché lorsque l'image d'un point sur le détecteur est une tache plus petite qu'un pixel du détecteur.

Q: Propriétés des rayons particuliers d'une lentille mince.
A: - Les rayons qui passent par le centre optique de la lentille ne sont pas déviés.
- Les rayons qui arrivent parallèles à l'axe optique ressortent par le foyer principal image de la lentille.
- Les rayons qui arrivent en passant par le foyer principal objet de la lentille, ressortent parallèles à l'axe optique.

Q: Formule de conjugaison de Descartes
A: \[\frac{1}{\overline{OA'}}-\frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}\]

Q: Formule de conjugaison de Newton
A: \[\overline{FA}\times\overline{F'A'} = -f'^2\]

Schéma de la construction d'une image virtuelle d'un objet réel par une lentille convergente.

Schéma de la construction de l'image réelle d'un objet virtuel par une lentille convergente

Q: Condition de formation d'une image réel d'un objet réel par une lentille convergente
A: \[AA' > 4f'\]

Q: Limite de résolution de l'œil
A: \[\alpha = 3\times 10^{-4} \text{ rad}\]

Q: Plage d'accomodation de l'œil
A: L'œil peut voir nets les objets situés entre le punctum proximum (PP = 25 cm pour un œil normal) et le punctum remotum (PR = \(\infty\) pour un œil normal).